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三行写完高斯消元，这就是Python!!! 洛谷评测链接 先给大家看一眼核心代码 核心代码 123for i in range(len(a)): row = [j for j in range(len(a)) if a[j][i] != 0 and sum(a[j][:i]) < 1e-8][0] a[:] = [r + a[row]*(-r[i]/a[row][i]) if j != row else r/a[row][i] for (j,r) in enumerate(a)] 没错，就只有三行，完成了高斯消元最核心的操作，把矩阵消元成主对角线为1，其余除了常数项全是0的形式。我只用了Python中的切片操作，列表解析式，还有numpy中array的性质。 为了方便大家理解，我先来介绍一些这些python中的语法 python语法介绍 切片 语法格式是 [开始:结束] 可以取出列表中的一段区间,如果不填写就是默认开始位置是0，结束位置是列表最后一个元素位置。注意这里的区间是左闭右开区间。并且支持倒着数，也就是使用负号 比如： 12345l = ...

Formale Sprachen 语言问题(Wortproblem)：给定一个字符串，这个字符串是由某个语法生成的吗？也就是它是否符合某个语法规则。 识别器(Recognizer): 一个能解决对应语法的语言问题的抽象 基本概念 定义2.1 一个字母表(Alphabet) \(\Sigma\) 是一个有限集合。比如 ASCII, Unicode 一个语句(Wort/String) 是从字母表中组合出的有限字母序列，比如 010 \(|w|\) 指代语句的长度 空字符串是 $$ 若 \(u,v\) 是语句，那么 \(uv\) 是它们的组合(Konkatenation) 若 \(w\) 是一个语句，那么 \(w^{n}\) 是如下定义的： \[ w^{0}=\epsilon \text { , } w^{n+1}=w w^{n} . \text { Bsp: }(a b)^{3}=a b a b a b \] \(\Sigma ^{*}\) 是字符集 \(\Sigma\) 的所有语句 子集 \(L \subseteq \Sigma^{*}\) 是一 ...

语义分析 大观念是输入一个程序文本，我们把它分解为一个个小的词组(Token) image-20200430170243609 Token 名字 , \(xyz, pi\) 常数 , \(43, 5.32\) 操作符 \(+,=\) 保留字 $if ,int $ Siever 在做分析之前，我们要进行预处理(pre-processing): 扔掉多余的： 空格，注释 收集Pragmas, 用它们更具体的含义代替 Token，比如constants,names 正则表达式 \(\Sigma\) 时程序编写的有限字符集 定义：正则表达式的集合 \(E _{\Sigma}\) 时最小的集合 \(E\) ，满足： \(\epsilon \in E\) ($$ 不是 \(\Sigma\) 中的新符号) \(a \in E\) 对于所有 \(a \in \Sigma\) \(\left(e_{1} | e_{2}\right),\left(e_{1} \cdot e_{2}\right) |, e_{1}^{*} \in ...

信号与系统 信号系统概念 信号的分类 确定信号：可以用函数描述的 连续信号：在\((-\infty, \infty)\) 时间内有定义 离散信号 可以写成 \(f(k) = \{..., 0, 1,1.5,3,-2,0,...\}\) 随机信号：不能用函数描述的，只能知道概率 周期信号和非周期信号 连续信号的周期 连续周期信号\(f(t)\) ，周期是\(T\)，满足： \[ f(t)=f(t+ m T), \quad m = 0 , \pm 1 ,\pm 2, \dots \] 比如余弦信号 \(\cos \omega t\) ，周期是 \(T=2 \pi / \omega(s)\) 若两个周期信号相加，判断\(T_{1} / T_{2}\) 是有理数。如果是那就是。 离散信号周期 周期是\(N\) : \[ f(k)=f(k+ m N), m = 0 ,\pm 1,\pm 2, \dots \] 能量与功率信号 能量等于损失功率的积分，可以想象成是一个1欧姆的电阻的电功率 将信号 \(f(t)\) 施加于\(1 \Omega ...

层次模型 一共有7层 image-20200426100702045 物理层 信号是随时间变换的，可物理测量的量。信号变化可以对于一个符号。这些符号就是信息。 信息含量(Informationsgehalt)是这个符号可以传递多少信息。 一个信息出现次数越少，它的信息含量越高 字符串的信息含量是所有字符信息含量的和 可预测的字符信息含量是0 信息的定义 信息存在于一个信号的变化预知的不确定性。一个字符 \(x \in X\) 的信息含量与它出现的概率 \(p(x)\) 有关。 \[ I(x)=-\log _{2} p(x) \quad \text { mit } \quad[I]= bit. \] 熵(Entropie)是一个信息源的信息含量 \[ H(X)=\sum_{x \in X } p(x) I(x)=-\sum_{x \in X } p(x) \log _{2}(p(x)) \] 其中的\(p(x)\) 也可以写成 \(Pr[X=x]\) 有条件的熵 有条件的熵(bedingte Entropie)指当X已知的时候Y的不 ...

离散概率空间 基础部分 定义1 离散概率空间 离散概率空间(diskreter Wahrscheinlichkeitsraum)是单位元事件(Elementarereignis)的所有结果集合(Ergebnismenge) \(\Omega = \{w_{1},w_{2},\dots\}\) 。 定义2 单位元事件 每个事件元素 \(w_{i}\) 都对应一个可能性 \(\text{Pr}[w_{i}]\) ,其中\(0 \leq \text{Pr}[w_{i}] \le 1\), 并且 \[ \sum_{\omega \in \Omega} \operatorname{Pr}[\omega]=1 \] #### 定义3 事件 集合 \(E \subseteq \Omega\) 是事件，该事件的概率是 \[ \operatorname{Pr}[E]:=\sum_{\omega \in E} \operatorname{Pr}[\omega] \] 事件 \(\bar{E}\) 是事件 \(E\) 的对立事件(komplementäres Ereign ...

离散数学 基础概念 集合的概念 包含$ M_{1} M_{2} $ : 每一个\(M_{1}\)的元素都属于\(M_{2}\) 不包含于 $ M_{1} M_{2}\(：有一个\)M_{1}\(的元素不属于\)M_{2}$ 差集 \(M_{2} \backslash M_{1}\): \(M_{2}\)里去除\(M_{1}\) 的元素 真包含于 \(M_{1} \subsetneq M_{2}\): 满足$ M_{1} M_{2} $，且 \(M_{2} \backslash M_{1}\)不是空集 对称差集 (symmetrische Differenz) \(M_{1} \Delta M_{2}\)： 在\(M_{1}\)不在\(M_{2}\)和在\(M_{2}\)不在\(M_{1}\)的元素 集合的容量(Mächtigkeit/Kardinalität) \(|M|\): 集合中(不同)元素的个数 有限集： \(|M|<\infty\) 全集(Universum)：\(\Omega\) 补集(Komplement)：\(\bar{A}\) 交集 ...

人工智能 Intelligent Agent 通过传感器(sensors)察觉周围环境 执行器(actuators)根据环境做出反应 Agents interact with environments through actuators and sensors. Percept sequence 感知的序列 Agent function 根据感知的序列映射出一个动作 可以选择列表(Tabular Agent Function)或者写程序(Agent Program)。 表格可以在理论上很好的描述(Expressiveness)一个agent的行为，但是缺乏实践意义(Practicality) Agent program 是agent function的实际实现(practical implementation) Rational Agent 理想的agent， 一直做"正确的"事情 显然的表现评估法则(performance measure)并不总有 设计者需要找到一个可接受的评估法则 对于一个感知序列，一个理想的agent需要选择行动 ...