Fyind's Blog

线性规划问题 我们要优化一个目标函数 \[ F(x_1,x_2,...x_p)=c_1x_1 + c_2x_2+...+c_px_p \] 也就是求它的最大值或者最小值。同时还有很多约束条件 \[ a_{i1}x_1+...+a_{ip}x_p \le b_i \\ a_{i1}x_1+...+a_{ip}x_p \ge b_i \\ a_{i1}x_1+...+a_{ip}x_p = b_i \] 以及非负的限制条件 \[ x_j \ge 0 \] 解集的定义 \(\textbf{x}=(x_1,x_2,...,x_p)\)​​​ 满足线性约束条件的是一个解 如果 \(\textbf{x}\)​​ 还满足非负限制条件，那么是一个可行解 \[x^{*}\] 是最优解 \[X^*\] 是所有最优解的集合 转化问题 每个线性规划问题可以转化成最大值的线性规划问题： 最大化目标函数 \[ F(x_1,x_2,...x_p)=c_1x_1 + c_2x_2+...+c_px_p \] 约束条件： \[ \sum_{j=1}^{p} a_{ij} x_j \le b_i \\ x_j ...

二进制与位运算 数的表示有很多种，我们最常用的是 \(10\) 进制。也就是缝 \(10\) 进位。在计算机中，数都是由二进制的形式存储的。而二进制的意思就是缝 \(2\) 进位。因此二进制的数中，只有 \(0\) 和 \(1\) 二进制 下面这个是一个二进制数 \(101011\) , 我们把它转化成 \(10\) 进制 \[ (101011)_2 \] 怎么转化, 我们从右往左看 \[ \begin{aligned} (101011)_2&= 1*2^5 +0*2^{4}+1*2^{3}+0*2^{2}+1*2^{1}+ 1*2^{0}\\ &=1+2+8+32 \\ &=43 \end{aligned} \] 把一个十进制数转化成二进制 \[ \begin{aligned} 43 /2 = 21 ...& 1 \\ 21/2= 10 ... & 1 \\ 10/2=5 ... & 0 \\ 5/2 = 2 ... & 1 \\ 2/2 = 1 ... & 0 \\ 1/2 = 0 ... & 1 \e...

第1章 定义2.1 机器数字Maschinenzahlen 有限集合 \(M\) 计算机可以表示的数字 定义2.2 取整Rundung 映射 \(\mathbb{R} \rightarrow M\) 是一个Rundung \[ |x-r d(x)|=\min _{m \in M}|x-m| \] 于是产生absolute Rundungsfehler \[ f_{r d}(x):=x-r d(x) \] 定义2.3 Festkommazahlen \[ \begin{aligned} &n_{1} n_{2} \cdots n_{k}, m_{1} \cdots m_{j} \quad \text { mit } \\ &n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}, m_{1}, \ldots, m_{j} \in\{0,1, \ldots, 9\}, \quad k, j \in I N \end{aligned} \] 补码 取反后+1 最高位符号为负数 浮点数 \(x\in \mathbb{R}\) 可以如下表示， \(m\) 是Mantis...

统计学 概述 什么是统计学 研究量化数据的方法的科学 Statisticsis the study of methods for dealing with quantitative information (data). 从数据中获得信息和知识 分为 Descriptive Statistics 制作图表 Explorative Data Analysis 分析数据得出结论 Inductive Statistics(inferential statistics) 研究数据间的关系 预测未来趋势 统计学基本概念 Statistical units统计单元 Objects on which data is observed 被研究数据的对象 Population 所有需要的统计单元的集合 可以有限(finite)，无限(infinite)，假设的(hypothetical) Subpopulations sub set of the population Sample Actual subset of the population surveyed Character...

Focus Analysis 基础部分 多变量函数 定义 \[ f: D \rightarrow W, D \subseteq \mathbb{R}^{n}, W \subseteq \mathbb{R}^{m} \] 对于自然数 \(n\) 和 \(m\) 这个函数可以这样表示： \[ f: D \subseteq \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}, x=\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ \vdots \\ x_{n} \end{array}\right) \mapsto f(x)=\left(\begin{array}{c} f_{1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \\ \vdots \\ f_{m}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \end{array}\right) \] 高维度拓扑学 定义域Domain \(D\subseteq \mathbb{R} ^n\) 定义补集complement 为 \(D^c=\mathbb...

概率论 习题1 例1 A,B,C 三匹马比赛跑步，构造一个离散概率空间，使得事件“A比B快”，“B比C快”，“C比A快”出现的概率都大于 \(1/2\) 例2 已知带偶数条纹的斑马出现的概率是带奇数条纹斑马的2倍。设事件 \(E_n\) 为随机选取一个斑马，发现它有数量为 \(n\) 的条纹。构造一个离散概率空间，使得 \(E_n\) 所有正整数的概率都大于0，且符合题意。 例3 现在要做 \(m\) 个蓝莓蛋糕，一共有 \(n\) 个蓝莓。现在把这 \(n\) 个蓝莓等可能随机放到 \(m\) 个蛋糕上。 求第 \(i\) 个蛋糕没有蓝莓的概率 求所有蛋糕至少有 \(1\) 个蓝莓的概率 例4 有一个幸运轮盘，上面写有 \(1\) 至 \(125\) 的数字（包含1和125），每一个数字等可能出现 求转出的数字是4的倍数或者是平方数的概率 转出的数，每位上数字的和大于3的概率 例5 A，B，C轮流扔硬币（从A开始），硬币是正面的概率是 \(0<p<1\) ，第1次扔到反面的人赢。求A，B，C各自赢的概率 例6 有 \(n\) 份没有名字的作业。把这 \(n\...

拓扑排序 Directing Edges 此题很巧妙，先用拓扑排序排出来，再利用拓扑序构造解

Manim 导出视频 在 manim 文件夹下面 1python -m manim .\mytst.py Position -pl 视频渲染选项 123-pm 1280*740 30fps-pl 854*480 15fps-p 2560*1440 60fps 如果渲染多个场景，把 p 换成 a 文字和位置 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233class WriteText(Scene): def construct(self): text = TextMobject("This is some text") # self.play(Write(text)) # 写字动画（从左到右） self.play(FadeIn(text), runtime=3) # 淡入效果, 持续3秒 self.wait(1) # 等待 1 秒（从上一个效果开始计时） self.remove(text) # 文本立即消失...

几何习题 二分 ABC181F Silver Woods 题意 有 \(n \le 100\) 个木桩在 \(-100\le y \le100\) 的范围里。你有一个圆，圆的半径你可以选择的。求可以把圆从最左边移动到最右边的最大半径。 思路 首先题目具有单调性：如果一个半径可以移动，那么更小的也可以。如果一个半径不能移动，那么更大的肯定不行。所以我们考虑二分。那给定一个 \(r\) 怎么检查呢。对于两个点\(x,y\)，如果 \(r\) 不能从他们之间通过，那么我们就将这两个点连起来。对于上下界\((y=\pm 100)\) 如果不能这个线和这个点之间穿过去，那么我们就连上他们。我们枚举把所有的点都连线完。如果存在一条由上界连向下界的边，那么这个半径就被 “拦住了”不能通过。如果没有就一定存在一条路径可以通过。所以我们用并查集连接就好了，最后检查一下上下界有没有连起来即可。 代码 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455...

构造 1427D Unshuffling a Deck 题意 每次把序列分成 \(k\) 块， 然后把这 \(k\) 块逆序排雷。块内的元素按照原来的顺序。求一个可行的操作序列，把给定的序列排序成顺序排列 分析 我们发现，每次操作后，所有的数都会倒过来。我们可以每次把 \(1\) 个数字排到正确的位置上。然后最多排 \(n\) 此就可以了。比如 \(4, 3,1,2\) 这个序列，我们先排 \(1\) : \([4,3],[1,2]\) 排列后 \([1,2],[4,3]\) 那么 \(1\) 就被排到正确的位置了，然后我们排 \(n\) : \([1],[2],[4,3]\) 排序后 \([4,3],[2],[1]\) 这样 \(4\) 就排到正确的位置了。已经排好序的拆散排。就可以了。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071#include &l...